Introduction
Les fractales sont appliquées à la médecine, et permet l’étude de nombreuses maladies. Dans le cadre de notre TPE nous étudierons les applications des fractales dans le cas de maladies tel que la rétinopathie diabétique et aussi dans le cas de l'ostéoporose. Nous verrons notamment ses applications dans l’imagerie médicale et pour le diagnostic d’un cancer.
Imagerie médicale
En traitement d’image médicales, ce procédé fut très tôt généralisé. L’image est découpée en sous images et pour chacune d’entre elles une dimension fractale est calculée. Les spécialistes de l’imagerie médicale emploient le terme de scan fractal pour désigner cet ensemble de techniques, qui consiste à attribuer une dimension fractale spécifique à différentes parties d’une image.
L'ostéoporose
L’ostéoporose est une maladie des os, qui s’obtient lors du vieillissement ou bien par la diminution d’une hormone féminine du à la ménopause, nommée œstrogène, qui entraîne la modification du cycle du remodelage osseux normal, le ralentissant. Les complications associées à l’ostéoporose sont dues à une fragilisation du squelette. Il y a d’abord les fractures, principalement aux vertèbres, au poignet et à la hanche. Les patients subissent une réduction de leur mobilité. Jusqu’ici il n’existait pas de moyen de dépistage indolore pouvant déterminer les risques de fractures des os du à l’ostéoporose, de plus que les dépistages menés jusqu’ici n’était pas totalement fiable. Mais de notre jour, grâce à l’Institut National de la Santé et de la Recherche qui vient de mettre au point une méthode simple et efficace basé sur une analyse mathématique, le dépistage de cette maladie peut enfin être efficace. Encore expérimentale, cette technique a été crée par un rhumatologue et des chercheurs du Laboratoire d’électronique signaux et images d'Orléans. À partir d'une simple radiographie du talon, l'on parvient par numérisation de celle-ci à obtenir une courbe fractale. Plus la dimension fractale de cette courbe est élevée, plus l'os est poreux. Autrement dit, plus la courbe est agitée et irrégulière, et plus l'os est fragilisé. Ceci permet non seulement de déterminer si un patient est atteint d'ostéoporose ou non, et à quel degré, mais aussi de suivre l'évolution de la maladie au fil du temps.
Rythme cardiaque
L’étude de la géométrie fractale pourrait peut-être expliquer que certaines pathologies d’expression complexe ont pour origine une cause unique et simple mais reproduite de nombreuses fois. Ainsi, on pourrait expliquer les troubles du rythme cardiaque bizarres ou les accidents imprévus du tracé électro cardiographique que l’on observe parfois chez certains patients. Cela pourrait fournir une explication à l’apparition d’un processus cancéreux dans une cellule.
Voici les pulsations d'un sujet sain, comme vous pouvez le voir, le rythme cardiaque n'est pas constant, il fluctue (oscille) énormément et, dans ce cas précis, il oscille entre 60 et 120 battements par minute. Ary GOLBERGER, qui connaît les travaux de Benoît Mandelbrot, identifie ce schéma. Quand on reporte sur un graphique les intervalles entre les battements, on retrouve une similarité avec les montagnes dont parle Mandelbrot. Si l'on grossi l'échelle d'observation, on voit qu'il y a toujours plus d'oscillation. Donc un rythme cardiaque normal a une architecture fractale.
Beaucoup de scientifiques étaient réticents et ne croyaient pas à l'aboutissement des recherches. Et disaient qu'elles n'avaient aucun rapport avec la cardiologie. Mais en réalité elles en avaient un. Ary GOLBERGER découvre que le rythme cardiaque de tout sujet sain obéit à un schéma fractal qui lui est propre. Cette spécificité permettra peut être un jour aux cardiologues de déceler certaines pathologies. Car le rythme cardiaque d'un sujet atteint ne sera pas ordonné et n'obéira à aucun schéma fractal.
Diagnostics pour le Cancer
La géométrie fractale est aussi appliquée en anatomie microscopique. Récemment a été mis au point, une méthode de détection du cancer du sein fondée sur les propriétés des structures fractales. Le diagnostic d'un tel cancer est souvent basé sur des évaluations morphologiques faites par le pathologiste sur des propriétés physiques des cellules, telles que la forme, la taille, la forme, la régularité et l’apparence de la chromatine. Cette substance, présente sous forme de granules dans le noyau de la cellule, est formée d'ADN et de protéines. Pour établir son diagnostic, le pathologiste doit, entre autres, évaluer dans les cellules prélevées sur un tissu suspect, la présence de vides dans la chromatine, voir son apparence, si elle est fine ou grossière et son aspect, si elle est regroupée ou éparse. Si on prend en compte tout ces critères, il est difficile d’effectuer un diagnostic fiable. Andrew Einstein et ses collaborateurs ont développé une méthode de diagnostic plus objective, qui exploite les propriétés fractales de ces aspects morphologiques des cellules du sein. L'irrégularité du noyau, qui est observée de manière subjective par le pathologiste, a pu être quantifiée à l'aide de deux dimensions fractales. D'autre part, les cellules se distinguent entre autres par l'existence de vides dans la chromatine. L'irrégularité et la taille de ces vides est un signe de malignité du cancer. Il existe un paramètre fractal, la lacunarité, qui décrit la distribution des vides dans une structure. Armé de ces paramètres objectifs, l'équipe d'Einstein a réalisé une étude sur un groupe de 41 femmes. Le diagnostic basé sur l'approche fractale s'est avéré correct dans 95 % des cas.
Pour l'équipe du biophysicien canadien Peter BURNS, les fractales sont un outil nécessaire au développement de modèles mathématiques qui pourraient permettre un diagnostic plus précoce du cancer. La détection des très petites tumeurs est un défi de l'imagerie médicale. Il est particulièrement difficile de déceler un des signes avant coureur du cancer, le réseau de minuscules vaisseaux sanguins qui se forment avec la tumeur. Les techniques d'imagerie conventionnelles comme l’échographie ne sont pas assez puissantes pour les voir. Il s'agit de structures qui mesurent à peine quelques dixièmes de millionième de mètre. Les scientifiques n'ont pas les outils nécessaires pour voir ses minuscules vaisseaux à l’intérieur d'un corps vivant. Peter BURNS s'est demandé si les images de flux sanguins pouvaient révéler la structure cachée des vaisseaux. Son équipe a conçu un modèle mathématique fondé sur la géométrie fractale.
Pour l'équipe du biophysicien canadien Peter BURNS, les fractales sont un outil nécessaire au développement de modèles mathématiques qui pourraient permettre un diagnostic plus précoce du cancer. La détection des très petites tumeurs est un défi de l'imagerie médicale. Il est particulièrement difficile de déceler un des signes avant coureur du cancer, le réseau de minuscules vaisseaux sanguins qui se forment avec la tumeur. Les techniques d'imagerie conventionnelles comme l’échographie ne sont pas assez puissantes pour les voir. Il s'agit de structures qui mesurent à peine quelques dixièmes de millionième de mètre. Les scientifiques n'ont pas les outils nécessaires pour voir ses minuscules vaisseaux à l’intérieur d'un corps vivant. Peter BURNS s'est demandé si les images de flux sanguins pouvaient révéler la structure cachée des vaisseaux. Son équipe a conçu un modèle mathématique fondé sur la géométrie fractale.
Le modèle montre l’irrigation d'un rein d'abord via des vaisseaux sanguins normaux puis via des vaisseaux qui alimentent une tumeur cancéreuse. Peter BURNS a découvert que les deux réseaux vasculaires ont des dimensions fractales très différentes. Au lieu de présenter des bifurcations nettes comme les branches d'un arbre, la vascularisation de la tumeur est chaotique et désordonnée et le flux sanguins qui circule dans ces vaisseaux enchevêtrés ne ressemble pas du tout à celui d'un sujet sain. Cette différence pourra peut être un jour être détecter a l’échographie. Les fractales pourraient permettre dans un futur proche de grandes avancées scientifiques. Bien que de nombreux chercheurs restent septiques quand à l'utilité des fractales, cette science pourrait, comme nous venons de l'expliquer, permettre de grandes découvertes ainsi que des diagnostics plus précis de maladies graves et compliquées. Les fractales fournissent des informations sur l’infiniment petit sans qu’on ai besoin de regarder à travers un microscope.
Rétinopathie diabétique
La rétinopathies diabétique est une maladie de l’œil. Les pathologies de l'œil engendrent des changements morphologiques de la structure vasculaire : le réseau des vaisseaux sanguins qui le parcourent se transforme. Les schémas de classification actuels se basent sur ces changements structuraux comme critères de détection et d'aide au diagnostic. L'évaluation de ces changements fait évidemment appel au jugement du pathologiste. Dans le cas des rétinopathies diabétiques (une affection de la rétine chez les diabétiques), l'analyse fractale a pu être utilisée avec succès. En effet, cette maladie engendre la transformation du réseau des vaisseaux sanguins parcourant l’œil. Ainsi, en analysant les changements structuraux observés, le pathologiste est capable de classer les conséquences morphologiques causées par la maladie, permettant d’établir un diagnostic plus précis.
Pharmacologie
La géométrie fractale a été utilisée en technologie pharmaceutique, en grande partie grâce au professeur R.Tawachi de la faculté de pharmacie de l’Université de Montréal. Il a été parmi les premiers à l’utiliser pour étudier certains problèmes pharmaceutiques tels que l’emploi des produits de bases qui ont une influence sur la performance des procédés impliqués dans leur fabrication. Les opérations permettant la production de poudres pharmaceutiques peuvent influencer la forme et la surface des cristaux de la poudre. Ces changements morphologiques peuvent à leur tour affecter les propriétés physiques et chimiques du produit final. La caractérisation physique des poudres pharmaceutiques est donc une étape importante dans les procédés qui précèdent la mise en forme d’un médicament. L’approche fractale à contribué à établir le lien entre les irrégularités de surface des cristaux et la qualité du médicament. Plus la structure du médicament est irrégulière et moins sa qualité est bonne.
Conclusion
Les fractales pourraient permettre dans un futur proche de grandes avancées scientifiques. Bien que de nombreux chercheurs restent septiques quand à l'utilité des fractales, cette science pourrait, comme nous venons de l'expliquer, permettre de grandes découvertes ainsi que des diagnostics plus précis de maladies graves et complexes.