Introduction
Le nombre de possibilités d'applications de la géométrie fractale en biologie est immense. Cependant on ne peut pas parler de fractales parfaites car le phénomène d'auto-similarité, n'est pas infini comme dans les modèles mathématiques. Malgré tout à l'intérieur de notre corps on trouve de multiples structures considérées comme fractales : les voies respiratoires avec leur prodigieuse ramification, l'intestin grêle, le réseau sanguin, le réseau des neurones dans le cerveau... Dans le corps humain, on découvre régulièrement de nouvelles preuves montrant que notre organisme est fractal. Le premier organe identifié comme tel fut le système pulmonaire. Cette organisation permet principalement de pousser les capacités d’échanges à leur maximum en intégrant une surface la plus grande possible dans un volume faible. Certains biologistes commencèrent à découvrir qu’une organisation fractale contrôlait les structures à tous les niveaux du corps humain : des impulsions aux muscles cardiaques, tout cela se révéla fractale. Un labyrinthe de bifurcations auto similaires sur des échelles de plus en plus petites.
L'intestin grêle
L’Intestin grêle possède une forme fractale qui permet une digestion plus longue et complètes des aliments. La structure de l‘intestin grêle est formé de villosités, observable sur différentes échelles, jusqu’à ses cellules, l’auto-similarité est nettement visible. A des grossissements différents, la vascularisation est la même. Cette vascularisation est longiligne et s'étire sur les parois de l‘intestin pour permettre la digestion des aliments circulant à l'intérieur. L’Homme possède une surface externe de l’intestin grêle d’environ 0,5 m² alors qu’il possède une surface interne d’environ 250 m². La fractalité de l’intestin grêle lui permet donc un gain de surface d’échange considérable.
En zoomant sur une partie de l'intestin grêle on voit que sa structure est fractale.
Réseau sanguin
Le réseau sanguin qu’il soit issu du réseau coronaire ou autre présente une division de nature fractale. Cette division qui s’effectue de nombreuses fois permet aux cellules sanguines de circuler en file indienne, car le chemin est trop étroit. Leur ramification est de nature fractale. L'arborescence vasculaire forme une structure qui semble de longueur infiniment grande à l'intérieure d'un volume fini, autrement dit une très grande surface d'échange à l'intérieur d'un volume limité. Le réseau vasculaire est une organisation fractale, un labyrinthe complexe de bifurcations identiques entre elles sur des échelles de plus en plus petites, il y a donc bien auto similarité. Quelle que soit l'échelle à laquelle on regarde cette structure, l'aspect paraît identique, comme le montre les photos suivantes. La 2eme photo est issue de l'agrandissement par 10 de la première photo.
Arbre bronchique
Un aspect de l’appareil respiratoire est le réseau des bronches responsable de la conduction de l’air extérieur jusque dans les alvéoles pulmonaires ou se passent les échanges gazeux entre l’air et le sang lors de l’inspiration, et de son expulsion lors de l’expiration. Les bronches sont des tubes creux qui se ramifient comme les branches d'un arbre et qui permettent de distribuer l'air de façon homogène aux deux poumons. Cet air rentre dans l'organisme lors de l'inspiration par le nez ou la bouche, passe par le larynx puis par la trachée qui descend à l'intérieur du thorax. La trachée se divise ensuite en deux bronches principales, une pour chaque poumon. Les bronches se divisent ensuite environ 25 fois pour amener l'air jusqu'aux alvéoles pulmonaires. Les bronches et les bronchioles des poumons présentent une structure arborescente, à chaque étape une bronche donnée se divise en deux bronches possédant une taille 15% plus petite . Les ramifications de cette « arbre » montrent le phénomène d’auto similarité car les arborescences de petites tailles sont semblables à celles de tailles supérieures. Voici la comparaison d’un arbre bronchique avec un arbre modéliser grâce a un logiciel mathématique se basant sur un système fractal, la similitude est frappante.
Les poumons
L’organisation fractale des poumons permet de décupler les échanges gazeux en multipliant la surface d'échange dans un volume restreint. Le nombre d'alvéoles dans les deux poumons est estimé entre 200 et 750 millions d'alvéoles, ce qui correspond à une surface d'échange variant entre 55 et 200m². L’oxygène est apporté jusqu’aux cellules par le sang. Cet oxygène est transféré depuis l’air qui nous entoure vers le sang au travers de milliers de petits échangeurs contenus dans les poumons, les acini. Cet impressionnant gain de surface et d'espace est une preuve de l'intérêt d'une organisation fractale adoptée par la nature. Les fractales interviennent dans la structure des poumons mais aussi dans leur fonctionnement. En effet la formation aléatoire de jonctions entre les cellules des capillaires pulmonaires crée un ensemble de passages de tailles hétérogènes, ce qui permet une description précise du contrôle des échanges de macromolécules entre le sang et les tissus. Cette structure fractale permet de modéliser les poumons sur ordinateur. La modélisation par ordinateur est permise par la création d’algorithmes provenant des fractales. A partir de la trachée, on va dessiner tout le poumon en divisant en deux les ramifications, tout en diminuant leur rayon à chaque itération. Cette modélisation en 3D sur ordinateur permet d’étudier la structure fractale des poumons de manière indirecte. C’est le code génétique qui est responsable de cette structure fractale, en effet, l’ADN code pour la fabrication de protéines spécifiques à la fabrication des poumons. Ainsi la présence de certaines de ces protéines dans le poumon va servir de signaux pour la forme que doit avoir ce poumon. Nous savons que les fumeurs risquent d'endommager leur système pulmonaire. Or des études ont révélé que même si on amputait un certains nombres d'alvéoles pulmonaires trop atteintes, les fumeurs peuvent toujours respirer. Cette propriété peut s'expliquer par la présence des fractales d’homothétie interne dans les poumons. En effet la structure fractale permet au corps humain d'être robuste car bien qu'une partie du système soit amputée cela aura une conséquence infime.
Par conséquent, la forme fractale ne fragilise pas les poumons mais au contraire les renforce. La 2eme photo est issue de l’agrandissement par 10 de la première photo.
Par conséquent, la forme fractale ne fragilise pas les poumons mais au contraire les renforce. La 2eme photo est issue de l’agrandissement par 10 de la première photo.
Les artères sont en rouges, les veines sont en bleu et les bronches en blanc.
Il est possible de réaliser les différentes itérations de cette fractale représentant la structure du poumon.
Il est possible de réaliser les différentes itérations de cette fractale représentant la structure du poumon.
La 4eme photo, correspond à la création d'alvéoles pulmonaires.
L'ADN
L’ADN est organisé en double hélice, mais cette double hélice n’est parfaitement replié sur elle même, chaque génome mesure environ deux mètres de long, mesure bien trop importante pour être contenu dans les cellules humaines qui occupe une place d’un centième de millimètre. Des scientifiques ont ainsi mit en évidence la structure en trois dimensions de l’ADN répondant ainsi, en partie, à la question que soulève le stockage d’environ trois milliard de paires de bases d’ADN par de si petits éléments. Mais au delà de toutes ces avancées, les scientifiques ont établit que le génome adoptait une organisation fractale. Cette architecture, appelé "globule fractale", permet aux cellules de stocker l’ADN le plus efficacement possible tout en évitant les nœuds et enchevêtrements qui pourraient interférer avec la capacité des cellules de lire leur propre génome. De plus, de par sa structure fractale, l’ADN peut facilement se dérouler et s’enrouler s’il s’agit de la réplication de la cellule ou de la répression du gène. Si le contenu de l’ADN humain était mis sous forme d’une encyclopédie, il faudrait a peu près 500 volumes de 800 pages chacun.
Conclusion
Nous avons prouvés précédemment, que toutes les structures fractales présentes dans notre organisme constituent de véritables avantages, principalement le gain d'espace. Comme nous l'avons dit précédemment, nous ne pouvons parler de fractales parfaites, car la structure s’arrête au niveau de l'atome. On parle donc aussi de fractales biologiques.